Carré, rectangle, triangle rectangle: reproduction et construction

Préparer un lot d’équerres composé d’une équerre de tableau, d’équerres d’écolier , une équerre qui n’est pas évidée et, si possible, une équerre qui ne comporte pas de graduation.

• Montrer aux élèves ce lot d’équerres et demander :  Comment se nomment ces instruments de géométrie et à quoi servent-ils ? •Mettre en évidence les différences existant entre les équerres (taille, angles autres que l’angle droit, présence ou non d’une graduation sur un bord, équerre évidée ou non) et ce qu’elles ont de commun (un angle droit).

•Valider la présence d’un angle droit en superposant les équerres entre elles ainsi qu’avec un gabarit d’angle droit.

• Demander aux élèves d’identifier l’angle droit de leur équerre. La validation se fait par superposition avec l’équerre du voisin et avec un gabarit.

L’objectif est d’amener les élèves à identifier l’angle droit sur une équerre vendue dans le commerce, en le différenciant des autres angles et en faisant abstraction de ce qui est superflu (graduation notamment). Le travail conduit avec différents gabarits d’angle droit dans la séquence précédente  a permis de construire une image mentale de l’angle droit qui est ici mobilisée.

 • Dessiner au tableau   trois angles, sans côtés verticaux ou horizontaux : un droit, un légèrement supérieur à un droit, un autre légèrement inférieur à un droit.

•Placer l’équerre pour reconnaître lequel ou lesquels de ces angles sont des angles droits.

Après discussion, préciser comment procéder :

Trace écrite à copier sur le cahier des leçons

Reconnaître un angle droit avec l’équerre

1. Utiliser les bords extérieurs de l’équerre.

2. Placer l’équerre sur l’angle à contrôler :

– en faisant coïncider le sommet de l’angle droit de l’équerre avec le sommet de l’angle à contrôler ;

– en plaçant un côté de l’angle droit de l’équerre le long d’un côté de l’angle à contrôler.

3. Si le 2e côté de l’angle droit de l’équerre tombe le long du 2e côté de l’angle dessiné, alors l’angle est droit ; sinon il n’est pas droit.

•Faire remarquer qu’on n’utilise pas la graduation de l’équerre.

Fichier A et B p17

Trouver des angles droits et les coder.

Intervenir auprès des élèves pour les aider à identifier l’angle droit de leur équerre et à positionner correctement celle-ci.

Si une correction collective est effectuée, la difficulté à décrire l’angle auquel on s’intéresse pourra être l’occasion d’introduire des lettres pour désigner les extrémités des segments qui forment la ligne brisée et les sommets du polygone.

Fichier A p18

Tracer une ligne brisée avec des angles droits

Au besoin, préciser la consigne en effectuant au tableau un tracé à main levée sur la figure projetée.

Laisser un temps de travail individuel suffisant pour que chaque élève soit confronté à la difficulté du placement de l’équerre pour tracer le second côté d’un angle droit dont un côté est déjà connu, de façon à poursuivre la ligne brisée.

(s'aider de la leçon): Faire si besoin une mise au point pour préciser, dessin à l’appui au tableau, comment tracer un angle droit .

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Dessiner la figure au tableau  et prolonger la construction à main levée pour préciser la tâche à réaliser.

Faire remarquer que :

– chaque nouveau segment tracé ne coupe pas un segment déjà tracé ;

– il n’y a pas besoin de mesurer la longueur des segments, seule l’équerre suffit pour continuer la construction de la spirale.

Continuer une spirale avec des angles droits

Si tous les élèves ne traitent pas cet exercice, le proposer comme activité de consolidation.

Rappel:

Les élèves rappellent les propriétés vues lors des séances précédentes d'un carré, d'un rectangle (4 côtés égaux et 4 angles droits pour le carré, 4 côtés égaux 2 à 2 pour le rectangle et 4 angles droits).
Ils savent reconnaître un triangle rectangle: triangle avec un angle droit., d'un triangle rectangle

Reproduire un carré sur une feuille unie

Distribuer une figure le carré présenté sur une feuille blanche et incliné et demander aux élèves de le reproduire sur une feuille uni.

La figure reproduite doit être superposable au modèle, mais elle peut être placée et penchée différemment sur la feuille.

Laisser un temps de recherche suffisant pour que chaque élève explore comment reproduire.

•Commencer la mise en commun en interrogeant les élèves sur les informations à prendre sur le dessin et dégager que :

– puisqu’on nous dit que la figure à reproduire est un carré, nous savons qu’il a 4 angles droits et que ses 4 côtés ont même longueur ;

– il suffit donc de mesurer un côté du carré.
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Poursuivre en demandant aux élèves de faire part des difficultés qu’ils ont rencontrées et des démarches qu’ils ont utilisées :

– commencer par solliciter les élèves qui ont fait des tracés au jugé ; effectuer les premières étapes du tracé sous leur dictée ; mettre en débat leur démarche et conclure que « pour obtenir une figure superposable au modèle, il est absolument nécessaire de recourir à l’équerre pour tracer un angle droit » 

– enchainer en sollicitant des élèves qui ont utilisé une stratégie de construction correcte

Différenciation possible:

Elève dont le tracé n'est pas correct: 

1. Proposer de finir la construction d'un carré présenté sur un quadrillage

2. Proposer de reproduire un carré sur un quadrillage

Réaliser la construction à partir d'un texte:

Étape 1 : tracé d’un premier segment de même longueur que le côté du carré reproduit précédemment.

Étape 2 : tracé d’un second segment de même longueur que le premier formant un angle droit avec le premier segment.

Préciser aux élèves  la nécessité de déplacer l’équerre s’ils utilisent la graduation car le « 0 » de celle-ci n’est pas situé au sommet de l’angle droit.

Étape 3 : tracé d’un troisième segment de même longueur que le premier formant un angle droit avec le premier segment.

Étape 4 : tracé du quatrième segment ayant pour extrémités les extrémités libres des deuxième et troisième segments.

Remarque:

Si les élèves ne le font pas spontanément, faire contrôler que les deux derniers angles sont effectivement des angles droits et que le quatrième segment a même longueur que les autres. Il faut vérifier en fin d’étape 4 que le quadrilatère construit vérifie toutes les propriétés du carré : d’une part pour conclure que c’est un carré, d’autre part pour s’assurer de la correction des tracés.

Différenciation pour les élèves qui n'ont pas rencontré de difficultés lors de la …