Description
source : CAP MATHS
séance 1 : vers de nouveaux nombres (Quelle bande?)
séance 2 : fractions et mesure de longueurs (Plusieurs fractions pour un segment)
-Aborder des nombres nouveaux : les fractions, dans le contexte des longueurs.
-Utiliser des fractions du type demi et quart pour exprimer une mesure de longueur.
Séance2
-Exprimer une mesure de longueur en partageant l'unité et en utilisant un langage fractionnaire.
-Comprendre l'écriture avec la barre de fraction
- Séance 1 : Vers de nouveaux nombres : Quelles bandes ? - Nombres et calculs, 50 min
- Séance 2 : Vers de nouveaux nombres : Quelles bandes? - Nombres et calculs, 33 min
- Séance 3 : Fraction et mesure de longueurs_1 - Nombres et calculs, 50 min
- Séance 4 : Fraction et mesure de longueurs - Nombres et calculs, 15 min
- Séance 5 : Aires et fractions - Nombres et calculs, 35 min
- Séance 6 : Aires et fractions - Nombres et calculs, 20 min
- Séance 7 : Problèmes écrits - Nombres et calculs, 25 min
- Séance 8 : Fractions et graduations - Nombres et calculs, 85 min
- utiliser des fractions de type demi et quart pour exprimer une mesure de longueur.Durée 50 minutes (4 phases)Matériel manuel p.71 question 1
2 fiches 22 du fichier photocopiable/ groupe : bande unité (8cm) ; bandes a ; b ; c; gris clair :( 12 cm; 10 cm; 4 cm)
et bandes d ; e ; f ; gris foncés ( 16 cm ; 2 cm ; 6 cm)
bloc petit papier couleur ( 1 couleur par groupe)Informations théoriques En utilisant une bande-unité, les élèves doivent fournir des informations pour permettre à d'autres élèves de reconnaître les bandes qu'ils ont choisies : l'expression des longueurs de ces bandes nécessite l'utilisation de fractions simples (demi et quart de l'unité). Ils prennent conscience que les nombres entiers ne suffisent pas pour exprimer la longueur de n'importe quel segment en fonction d'une unité donnée.
L'utilisation de fractions de l'unité constitue une première réponse à cette difficulté. L'écriture fractionnaire sera introduite au début de la séance suivante.
donner un exemplaire de bande unité à chaque élève
Préciser son utilisation :
Cette bande nous servira d'unité de longueur pour mesurer d'autres bandes ou d'autres segments. Elle mesure donc 1 unité : on note 1 u.
A l'aide de cette bande unité, j'ai mesuré un segment et j'ai trouvé 4 u.
3 élèves vont venir au tableau tracer un segment de longueur 4 u.
si besoin l'enseignant trace un segment de 3 u et demande à d'autres élèves de venir le mesurer.
Chercher question 1 p 71
Règle du jeu
1 choisissez 2 bandes par groupe : 1 claire et 1 foncée.
Mesurez-les avec l'unité qui vous a été remise.
Ecrivez (le scribe) sur le cahier de brouillon le nom de chaque et la mesure que vous avez obtenue.
attention à bien insister sur le respect des règles :
choisir 1 bande de chaque couleur
il faut mesurer les bandes avec l'unité fournie et aucun autre instrument
Vous devez rédiger un message clair sur le petit papier fourni avec la mesure de la bande et bien évidemment pas son nom.
L'enseignant laisse aux élèves un temps suffisant afin d'effectuer ce travail.
Examiner successivement tous les messages, mais en commençant par les erronés ou ambigus qui ne permettent pas de déterminer les bandes choisies.
Afficher les messages , (ou les reproduire au tableau. Demander aux élèves de rechercher les bandes correspondantes et de noter sur leur cahier de brouillon les lettres (s'ils pensent les avoir trouvées)
Recenser toutes les bandes trouvées (noter les lettres en face du message)
les élèves expliquent comment ils ont trouvé chaque bande à partir du message ou pourquoi ils n'ont pas pu.
Les élèves qui ont émis le message (scribe et porte-parole) indiquent les bandes choisies par leur groupe et une discussion s'engage sur la pertinence du message pour chaque bande.
"Les indications permettaient-elles ou non de retrouver les bandes?"
On n'attend pas , dans cette 1ère séance, l'utilisation d'expressions fractionnaires. Les expressions correctes trouvées par les élèves peuvent être, par exemple pour A :
l'unité et la moitié de l'unité ; ou l'unité et l'unité pliée en 2 ; 3 moitiés d'unité ou bien encore 1 u et demie.
Certaines expressions ne peuvent pas respecter les contraintes ; par exemple : "c'est plus petit que l'unité" ou "c'est entre une et deux unités"... Elles permettent éventuellement de trouver la bande, mais sans indiquer la mesure. Les procédés évoqués par les élèves devraient faire allusion au report et au pliage en deux ou en quatre de l'unité.
Faire l'inventaire des procédés et expressions qui ont permis de désigner correctement les mesures des bandes choisies.
Les conserver sur une affiche en vue de la séance suivante.
Procédés efficaces pour mesurer les bandes : report de l'unité puis, si nécessaire, de parties de l'unité obtenues par pliage en deux ou en quatre (faire remarquer que en quatre, c'est partager deux fois de suite en deux) ;
Expressions de mesures : traduire ou faire traduire les formulations des élèves en utilisant les termes demi et quart, déjà connus des élèves: trois-quarts d'unité, une unité, une demi-unité, trois demi-unités...
On reste ici au niveau du langage verbal. Au début de la séance suivante, le langage symbolique sera introduit pour ces expressions : celui des fractions.
-Utiliser des fractions du type demi et quart pour exprimer une mesure de longueur.Durée 33 minutes (3 phases)Matériel Manuel p. 71 exercices 2, 3 et 4
Bande unité (la même que la séance 1)
gabarits /correctionRemarques Il se pourrait que certains élèves égarent ou détériorent leur propre bande-unité. En faire un peu plus que nécessaire....
Ils s'agit de vérifier que les élèves ont compris ce que représente une demi-unité et un quart d'unité.
réponse : les segments doivent mesurer 4 cm et 2 cm, mais ces mesures ne sont sont ni attendues, ni fournies au moment de la correction.
Penser à faire des gabarits de correction (papier calque) pour une auto-correction des plus autonomes.
C'est une application directe de l'activité précédente.
Les réponses peuvent être formulées de diverses façons, en utilisant l'une ou l'autre des expressions verbales rencontrées et validées : " une unité et trois fois le quart de l'unité", "une unité et une unité partagée en quatre et reportées trois fois", "une unité et une demi-unité et un quart d'unité".
Les élèves peuvent répondre en mettant bout à bout des segments représentant des demi-unité et des quarts d'unité.
Réponse : le segment doit mesurer 10 cm, mais cette mesure en cm n'est ni attendue, ni fournie au moment de la correction.
Penser à faire des gabarits pour la correction
Exercices 1 & 2 p . 73
Trace le segment de longueur 2 u + 1/2 u
Cherche d'autres façons d'exprimer cette longueur.
1 u + 1 u + 1/2 u
5/2 u
10/4 u ...
Beaucoup de propositions d'élèves sont attendues y compris celles relevant de la soustraction : par exemple, certains vont s'apercevoir qu'ils sont presque à 3 u, et vont naturellement l'exprimer de la sorte. 3 u -1/2 ...
D'autres font la relation avec la répétition (l'enchaînement) des demis ou des quarts : ils l'expriment donc par un produit de fractions : j'accepte ces réponses mais privilégie de mettre en avant les réponses mettant en évidence le système additif (comme prévu dans les TO).
En fait, les élèves représentent la mesure un peu de la manière dont ils l'ont tracée.
Exercices 3 ; 4 ; 5 et 6 p. 73
3) Trace le segment de longueur 5/4 u.
4) Cherche d'autres façons d'exprimer la longueur du segment de l'exercice 3.
1 u + 1/4 ; 1/2 u + 1/2 …