Fractions supérieures à 1 : Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1

Pour commencer la séance, le maître rappelle ce qu'est une fraction, son utilité, les différentes façons de la représenter, de l'écrire.

 Souligner :

- qu'une fraction est un découpage de l'unité en parts égales.

- qu'il existe des fractions égales entre elles (voir séquence précédente)

- le sens du numérateur et du dénominateur.

- que lorsque le numérateur et le dénominateur sont égaux, la fraction est égale à 1 (ou une unité complète).

Indiquer aux élèves qu'ils vont devoir représenter des fractions avec des bandes de papier (introduction de l’idée de frise numérique). 

Proposer : un demi (je plie en deux, je colorie une part), trois quarts (je plie en quatre, je colorie trois parts). Le maître accompagne les élèves lors des manipulations pour cette phase.

 Différenciations proposées :

- Se rapprocher des élèves en difficulté et les aider à plier leurs bandes et colorier les parties à "prendre" dans l'unité découpée en laissant les apprenants les plus assurés se débrouiller seuls.

- Ecrire les fractions dans les parties coloriées. Cela pourra aider certains élèves à comprendre, par exemple, que : 1/4+1/4 = 2/4.

Consigne : Vous allez maintenant devoir faire vous-même des fractions avec les bandes de papier. Travaillez d’abord chacun de votre côté puis vous essaierez ensuite de trouver avec vos binômes les pliages représentant les fractions égales entre elles. Vous avez le droit de parler.

Attention : 

1) Il n’y a que des fractions égales entre elles deux par deux. 

2) On n’a pas le droit de déchirer les bandes de papier. 

 Faire reformuler la consigne.

Sur une feuille ou dans une enveloppe, le maître propose, - en fonction du temps dont on dispose pour faire les recherches - :

Elève 1 (le plus « fort »): deux huitièmes, huit seizièmes, quatre quarts, trois demis.

Elève 2 (ayant un peu plus de difficultés) : un quart, un demi, huit huitièmes, six quarts.

Remarque : ne pas interdire aux élèves d’échanger →« l’expert » peut aider son camarade à anticiper sur le résultat des fractions égales entre elles.

Les élèves ont certainement trouvé les fractions égales entre elles mais se pose alors le problème des fractions dont le résultat est supérieur à l’unité (comme dans six quarts)

→ Comment faire lorsqu’il y a plus de « parts » à partager que de « parts possibles » dans une bande ?

→ Si aucun élève ne peut apporter de réponse au groupe-classe, l’enseignant peut schématiser au tableau la situation sous la forme d’un gâteau à partager. Cela amène les enfants à comprendre que, lorsqu’il n’y a plus assez de « parts », il faut prendre un autre "gâteau" (et par conséquent, prendre une seconde bande).

Représentez Trois demis, quatre demis, six quarts et huit quarts et indiquez quelles sont les fractions égales entre elles.

 Différenciation proposée : Le travail peut s'effectuer avec le même binôme ou avec des binômes identifiés comme ayant des difficultés. Laisser alors les élèves "experts" travailler seuls et se servir d'eux en tant que tuteurs lorsqu'ils ont fini de représenter leurs fractions.

Les fractions égales entre elles sont : Trois demis et six quarts puis quatre demis et huit quarts.

1) Le maître demande aux élèves ce qu'il faut retenir de la séance. Les élèves doivent pouvoir dire que lorsqu’on n’a pas assez de « parts », il faut prendre un autre "gâteau". 

2) Demander aux élèves de reformuler en utilisant les termes de "numérateur" et "dénominateur"

→ Lorsque que le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est supérieure à 1.

Rappel de la séance précédente. Les élèves doivent pouvoir se remémorer tous les éléments vus dans le bilan précédent.

1) Montrer aux élèves la capture d’écran du jeu vidéo (la distribuer sous forme de copie ou l'afficher au tableau). Leur demander ce qu’ils voient, ce que c’est. Faire remarquer que les « boules d’énergie » ressemblent à des représentations de fraction.

2) Distribuer la fiche « Résumé de partie » puis faire découvrir la consigne (car elle est implicite). L’expliciter au besoin.

3) Faire reformuler la consigne de façon à ce qu'elle soit claire pour tous.

Pour Marc, vous devez trouver l'écriture fractionnaire correspondant à son score et ce que cela représente sur la barre d'énergie.

Comment avez-vous fait pour compléter la barre d’énergie ?

→ La barre d’énergie fonctionne comme le camembert ou la bande numérique : il faut « couper » en parts égales (dénominateur) et « prendre » le nombre de parts demandées (numérateur).

Par deux, recherchez tous les résultats de Denis et Elisa. Pensez à bien compléter toutes les rubriques du tableau de recherche.

Les élèves doivent expliquer leur démarche au tableau. Le maître fait souligner tout ce qui a été vu jusqu'à présent sur les fractions.

Faire la recherche pour « moi » et répondre à la question « qui est le joueur qui a plus d’énergie avant de passer au stage suivant ? » Cette phase permet au maître qui observe ses élève d'apprécier, individuellement, le niveau de compréhension de la notion en cours d'apprentissage. Il repèrera les élèves qui auront un besoin éventuel de remédiation.

Procéder à la mise en commun en insistant sur la démarche des élèves. Faire repérer les fractions supérieures à 1 et inviter les élèves à expliquer ce qu'ils ont compris de la séance.

► Les élèves doivent pouvoir dire qu'on peut représenter une fraction sur une frise numérique et que lorsque le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est supérieure à l'unité (ou plus grande que 1).

Le maître peut proposer des exercices issus de manuels sur les fractions supérieures, égales ou inférieures à 1. La correction peut se faire collectivement ou de façon différée.