La division

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Ressource proposée par Edumoov

Description

Sens de la division puis technique opératoire

Objectif
Comprendre le sens de la division
Approcher la technique opératoire de la division
- Connaître et utiliser les techniques opératoires de calcul (dans le cas de la division, on se limite à diviser par un entier).
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
  • S'engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Déroulement des séances
  • Séance 1 : Le trésor des pirates - Nombres et calculs, 40 min
  • Séance 2 : Sens de la division (groupement) - Nombres et calculs, 40 min
  • Séance 3 : Technique opératoire - Nombres et calculs, 40 min
1
Le trésor des pirates
Dernière mise à jour le 14 mars 2018
Discipline / domaine Nombres et calculsObjectif - Comprendre le sens des opérations (la division -partition)
Durée 40 minutes (3 phases)Matériel Le trésor : 1 enveloppe de 4122€ (4 billets de 1000; 1 billet de 100; 2 billets de 10, 2 billets de 1)
La banque : 1 enveloppe avec au moins 10 billets de 100; 20 billets de 10; 10 billets de 1Informations théoriques Résolution d'un problème de division partition.

La situation permet de donner du sens à la technique opératoire (sens de partage maximum des milliers, des centaines, des dizaines, des unités, en favorisant la compréhension des échanges par le recours à une manipulation concrète)
1. Résolution par manipulation (sans reste)
| 15 min. | recherche

3 élèves disposent de l'enveloppe "Trésor des pirates", 1 élève dispose de l'enveloppe de la banque.

Consigne : vous devez vous partager ce trésor de manière à en avoir chacun autant. Le trésor doit être réparti équitablement; chacun doit recevoir sa part et placer son argent devant lui. Si vous avez besoin de faire de la monnaie, le banquier est là pour cela, mais vous devrez demander le moins possible.

Echange de monnaie : il s'agit de limiter les échanges aux unités d'ordre immédiatement inférieur : un millier contre 10 centaines mais pas un millier contre 1000 unités.

 

2. Verbalisation de la procédure
| 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Procédure verbalisée par les élèves, l'enseignante reformule et note au tableau les différentes étapes :

On a partagé 4122€ en trois. On a donné un chèque de 1000€ à chacun; il en restait un que l'on a échangé contre 10 billets de 100€. ON en avait 11 et on en a donné 3 à chacun. Il en restait 2, on les a échangés contre 20 billets de 10€ mais comme il  y en avait déjà 2, cela fait 7 billets de 10€ chacun. Il en restait 1. On a échangé un billet de 10€ contre 1à billets de 1€, mais comme il y en avait déjà 3, cela fait 12 à partager donc on en a pris chacun 4.

Ce qui fait 1374€ pour chaque pirate.

 

Le trésor en €à partager en 34122 -30001000 (1000 x 3 = 3000)1122 -900300 (300 x 3= 900)222 -21070 (70 x 3 = 210)12 -124 (4 x 3 = 12)01374€ pour chacun

 

3. Résolution par manipulation (avec reste)
| 10 min. | entraînement

Consigne : vous allez partager ensemble un nouveau trésor entre 4 pirates. Le trésor s'élève à 1355€. 

Le trésor doit être réparti équitablement; chacun doit recevoir sa part et placer son argent devant lui. Si vous avez besoin de faire de la monnaie, le banquier est là pour cela, mais vous devrez demander le moins possible.

Echange de monnaie : il s'agit de limiter les échanges aux unités d'ordre immédiatement inférieur : un millier contre 10 centaines mais pas un millier contre 1000 unités.

 

Mise en commun

On ne peut pas donner un billet de 1000€ à chacun, on doit échanger un billet de 1000€ contre 10 billets de 100€. On a 13 billets de 100€, on en donne 1 à chacun. Il en reste 5, on les échange contre 50 billets de 10€, on en a 55, on peut en donner 6 à chacun. Il reste 7 billets de 10€, on les échanges contre 70 billets de 1€, on en a 75 on peut en donner 9 à chacun. Il en reste 3.

La part de chacun est de 169€.  On vérifie 8 x 169 + 3 = 1355

 

Le trésor à partager en 4La part de chacun1355 -1200 (4 x 300 = 1200)300 155 -120 (4 x 30 = 120)30 35 -32 (4 x 8 = 32)8Il reste 3La part de chacun est de 338€  

Nous avons vu comment partager un trésor en plusieurs pirates de façon équitable. Nous devions trouver la part de chaque pirate.

2
Sens de la division (groupement)
Dernière mise à jour le 14 mars 2018
Discipline / domaine Nombres et calculsObjectif Comprendre le second sens de la division : le groupementDurée 40 minutes (1 phase)
1. Phase 1
| 40 min. | entraînement

Pour la kermesse, des mamans mettent 458 crêpes en paquets de 6. Quel est le nombre de paquet?

3
Technique opératoire
Dernière mise à jour le 14 mars 2018
Discipline / domaine Nombres et calculsObjectif Résoudre des divisions à un diviseur de manière décontextualiséDurée 40 minutes (1 phase)
1. Phase 1
| 40 min. | découverte
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