Description
Voici quelques temps, depuis que je m'intéresse à Montessori en fait, je me suis retrouvée confrontée à un problème de choix concernant la technique de la soustraction.
- Je voudrais apprendre à mes élèves la méthode par "cassage" (beaucoup plus concrète) et leur permettre
de l''utiliser jusqu'au Cm2 s'ils le souhaitent.
- Mais d'autres personnes pensent qu'il est préférable de leur enseigner la méthode dite "par complément" à
partir du Cm1.
Bien sûr, je comprends les arguments en faveur de cette deuxième méthode:
1) C'est la méthode utilisée par les adultes alors les élèves devraient la connaître et l'utiliser.
2) La méthode par cassage est moins propre puisqu'il faut barrer les chiffres quand on casse.
Je vous propose donc un petit rappel des différentes méthodes pour poser une soustraction :
(tirés du livre du maitre Cap maths Ce2)
La méthode par "cassage"
Dans le calcul ci-dessus, il n'est pas possible de soustraire 4 unités à 2 unités. Pour avoir assez d'unités, on
casse l'une des 8 dizaines pour la remplacer par 10 unités, ce qui donne 12 unités. Il est alors possible
d'enlever 4 unités à 12 unités.
Pour comprendre cette technique, il "suffit" d'avoir assimilé le principe de la numération décimale (valeur
de position des chiffres, égalité entre 1 dizaine et 10 unités...)
La méthode par "complément"
Cette technique nécessite d'avoir assimilé le calcul d'additions à trous, l'équivalence entre calcul d'une
différence et calcul d'un complément ainsi que quelques principes de la numération décimale. Tous ces
élèments sont rarement maîtrisés avant la fin du Ce2.
La méthode par "ajouts simultanés"
Elle s'appuie sur une propriété de la soustraction : lorsqu'on ajoute le même nombre aux deux termes
d'une différence, on obtient une différence égale à la première.
Cette technique nécessite d'avoir compris la propriété des "ajouts simultanés" et quelques principes de la
numératio décimale. Or on sait que ces notions sont difficiles à comprendre, même pas des élèves de
collège.
La méthode utilisée par le Cap maths
Bon, j'avoue que je ne comprends pas trop les explications de cette méthode et je ne vois pas la différence
avec celle d'avant !
Alors ... Que choisir ??
J'étais ennuyée parce que j'avais entendu les arguments de ma collègue pour la méthode par "ajouts simultanés" et qu'ils me semblaient fondés. Cependant je continuais à penser que la méthode par cassage était plus appropriée, notamment pour les élèves un peu faibles.
C'est en discutant avec une autre collègue (Montessorienne) que m'est venu un début de réponse. En effet elle a réussi à me prouver que les arguments contre la soustraction par cassage n'étaient pas solides.
1) C'est la méthode utilisée par les adultes alors les élèves devraient la connaître et l'utiliser.
Faux ! Seuls les adultes français l'utilisent mais dans la plupart des autres pays, tous les adultes utilisent la
méthode par cassage. Encore une exception française dont on se serait bien passé
2) La méthode par cassage est moins propre puisqu'il faut barrer les chiffres quand on casse.
Faux ! la méthode par cassage peut être très propre si elle est bien utilisée.
Je vous explique :
De 5 unités, je ne peux pas enlever 8 unités.
Alors je casse 1 dizaine pour obtenir 10 unités supplémentaires.
J'ai maintenant 15 unités et 1 dizaine.
Je peux donc enlever 8 unités à 15 unités.
Et je continue ainsir pour les dizaines.
Le problème se pose quand on utilise des nombres avec des zéros :
Je me procure donc des unités en cassant une dizaine… mais il n'y a pas de dizaine !
Je me procure donc des dizaines en cassant une centaine… mais il n'y a pas de centaine !
Je me procure donc des centaines en cassant un millier.
J'obtiens alors 3 milliers et 10 centaines, je peux maintenant casser une des centaines pour la transformer en dizaines.
J'ai alors 9 centaines et 10 dizaines, je peux casser une des dizaines pour la transformer en unités.
Et ainsi de suite....
Mais cette méthode est lourde, difficile à suivre sans se tromper et peut vite devenir très
sale quand elle est utilisée par des anfants. Et c'est cette lourdeur qui a découragé les
utilisateurs de la méthode par "cassage" !
Or il existe un moyen très simple d'alléger cette technique :
De 3 unités, je ne peux pas enlever 8 unités.
Je me procure donc des unités en cassant une dizaine.
Or 4003, c'est 400 dizaines et 3 unités.
Si j'enlève une de ces dizaines, il me reste 399 dizaines. Je casse une fois seulement pour récupérer 10 unités et tout le reste du calcul se fera sans encombre !
Et enfin, ce passage du Cap maths a fini par me donner la solution :
CONCLUSION :
- J'enseignerai donc la méthode par "cassage" à mes élèves de Ce2 et à mes élèves de Cm2 qui ne sauraient pas encore faire une soustraction (mais il y en a peu !)
- Je laisserai, bien sûr, mes Cm2 utiliser la méthode par "ajouts simultanés" s'ils la maîtrisent
- Je montrerai (plus tard dans l'année) la méthode par "ajouts simultanés" uniquement à mes élèves de Ce2 qui ne rencontrent aucune difficulté (mais sans expliquer le pourquoi des retenus) et je les laisserai ensuite utiliser la méthode qu'ils préférent.