Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000...

Problème à résoudre: un bâton de ski mesure 0,136 m, si je mets bout à bout 10 bâtons, combien mesurera la ligne obtenue?

Laisser chercher les élèves en utilisant la stratégie qu'ils souhaitent.

Le plus souvent, il pose la multiplication , ou calcul de tête sans trouver la règle précise.

Les élèves proposent leurs solutions et leurs stratégies. Voici les deux techniques mises en évidence:

• Additions successives
• Multiplication posée
• Ajouter le calcul en ligne: 0,136x10 : 10 fois 1 dixième ça fait une unité, 10 fois 3 centièmes ça fait 30 centièmes donc 3 dixièmes, 10 fois 6 millièmes ça fait 60 millièmes donc 6 centièmes, et on obtient 1,36

Essayer de faire de même avec les nombres:      3,257 x 10    et     0,0041 x 10

Mise en commun des résultats.

Demander aux élèves d'établir une règle valable pour les trois cas.

"Quand on multiplie un nombre décimal par 10, le nombre des dixièmes devient celui des unités, les nombres des centièmes devient celui des dizièmes, etc "

( ensuite éventuellement si le principe est bien compris " on déplace la virgule d'un chiffre vers la droite" )

Exercices sur cahier du jour: 

2340,87x10                         4,32x10

60,3x10                               4,5x10

0,905x10                             487x10

0,007x10                             5,078x10

Rappel de la séance précédente.

Problème: comment trouver le résultat de 1,36 : 10 

Essayer de trouver une règle valable pour tous les nombres.

Chaque binôme cherche, ils vont sans doute voir que le nombre utilisé est le même que la séance précédente et faire le procédé inverse à la multiplication.

Mise en commun des stratégies utilisées.

Vérification des propositions de règles avec d'autres calculs: 127,84 : 10  et   0,0132 : 10

"Quand on divise un nombre décimal par 10, le chiffre des unités devient celui des dixièmes, le nombre des dixièmes devient celui des centièmes, etc"

( par la suite on peut dire aussi que l'on décale la virgule vers la gauche)

Effectuer les calculs suivants sur le cahier du jour:

583,92 : 10                    60,3 : 10

0,045 : 10                      0,008 : 10

0,905 : 10                      589 : 10

Rappel des séances précédentes.

Problème: Aujourd'hui je mets bout à bout 100 bâton de ski de 0,152m. Quel sera la longueur de la totalité?

Deux stratégies possibles: on multiplie par 10 et encore par 10, ou on multiplie directement par 100 (opération posée ou non)

Mise en commun des stratégies utilisées.

Explication: on multiplie d'abord par 10, donc le chiffre des dixièmes devient celui des unités, puis on multiplie à nouveau par 10, donc ce chiffre devient celui des dizaines. Et ainsi de suite pour le chiffre des centièmes et millièmes.

On décale la virgule de deux chiffres vers la droite. On décale la virgule d'autant de zéro que compte le multiplicateur.

Su ardoise, faire un entrainement rapide pour voir si tout le monde a compris la technique.

3,584 x 100           52,4 x 100        0,125 x 1000        32,48 x  1000

Faire la même procédure avec la division.

Comment diviser 7,59 par 100? 

En divisant par 10 le chiffre des unités 7 devient celui des dixièmes, puis en divisant encore par 10 il devient le chiffre des centièmes.

7,59 : 100 = 0,0759

On décale la virgule vers la droite d'autant de chiffre que le diviseur comporte de zéro.

Faire sur ardoise les calculs suivant: 

873,9 : 100        4,802: 100     356, 21 : 1000    4,56: 1000

Entrainement en plan de travail, et entrainement passage de ceinture.

exercices 1d p 111, 2 p 111, 2 p112