Arithmétique – 3ème – Cours – PDF à imprimer

En classe de troisième, les élèves vont aborder quelques notions d’arithmétique, afin de mieux comprendre la formation des nombres et leurs propriétés. Pass-education a préparé un cours d’arithmétique 3ème à télécharger au format pdf et à compléter à l’aide d’exercices.

Cours d’arithmétique 3ème : tout en détail

Le cours d’arithmétique en 3ème débute par un court rappel sous forme de définition. Cela permet aux élèves de remettre en ordre leurs connaissances.

La première partie de la leçon est consacrée à la notion de PGCD, c’est-à-dire Plus Grand Commun Diviseur. La définition du PGCD est donnée, ainsi que plusieurs exemples. S’ensuit alors une partie explicative sur ses propriétés. Les élèves sauront ainsi reconnaître si un nombre est divisible, quel est son multiple et dire si leur résultat est inexact.

3 méthodes sont ensuite détaillées pour que l’élève réussisse à trouver le PGCD de manière efficace et rapide :

• Écrire la liste des diviseurs des nombres ;
• utiliser l’algorithme d’Euclide ;
• décomposer des nombres en produits de facteurs premiers.

Enfin, dans une dernière partie, les élèves pourront revoir les fractions irréductibles. Ils apprendront à les définir et à rendre les fractions irréductibles grâce à une méthode.

Un cours de maths 3ème pour travailler l’arithmétique

Les élèves de 3ème poursuivront leurs apprentissages grâce à de multiples ressources présentes sur le site de Pass-education. C’est notamment la division euclidienne qui peut les intéresser pour compléter le travail en arithmétique.

Les fiches de leçon peuvent être utilisées comme trace écrite dans le classeur de maths, ou alors comme fiches de révisions avant un contrôle. Ces fiches résumées contenant de nombreux exemples peuvent aussi être de bons outils à la préparation du Brevet des collèges.

Arithmétique – 3ème – Cours

Arithmétique : Partie des mathématiques qui étudie la formation des nombres, leurs propriétés et les relations qui existent entre eux.

 

       I.            Notion de PGCD

 

–          Signification : Le PGCD est le Plus Grand Commun Diviseur de deux ou plusieurs nombres entiers.

 

–          Définition : Soient a et b deux entiers relatifs ≠ 0.

Alors, l’ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément noté pgcd (a ; b).

Exemples :

car 3 est le plus grand diviseur commun de 15 et 9.

car 11 est le plus grand diviseur commun de 22 et 33.

 

–          Propriétés :

 

–          3 méthodes :

 

 

–           

• Méthode 1 – La méthode de base : Écrire la liste des diviseurs de chaque nombre.

Exemple :

Calculons le pgcd de 120 et 88.
Diviseurs de 120 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
Diviseurs de 9 : 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88.
Donc PGCD (120 ; 88) = 8.

 

• Méthode 2 – Pour aller plus loin : Utiliser l’algorithme d’Euclide.

Rappel sur l’algorithme d’Euclide : Soit le pgcd (a ; b) = c. Nous cherchons alors à calculer c par l’algorithme d’Euclide.
Remarques : – soient r1…n les restes des multiplications et 1…n+1 des facteurs quelconques ; alors r <
– l’algorithme s’arrête dès qu’un reste est égal 0
– le pgcd est alors égal au dernier reste non nul

 

11
122
1233
n-2n-1nn
n-1nn+1

Exemple :

Calculons le pgcd de 120 et 88.

Donc PGCD (120 ; 88) = 8.

• Méthode 3 – Pour aller plus loin : Utiliser la décomposition en produit de facteurs premiers.

Exemple :

Calculons le pgcd de 120 et 88.

Donc PGCD (120 ; 88) = 23 = 8.

 

     II.            Fractions irréductibles

 

–          Définition : Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible.
Une fraction est irréductible si lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.

ð  Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est 1.

Exemples :

9 et 22 sont premiers entre eux donc  sont des fractions irréductibles.
sont des fractions irréductibles car 3 et 13 sont premiers entre eux.

 

–          Méthode pour rendre une fraction irréductible : diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.

Exemples :

car PGCD (15 ; 35) = 5

car PGCD (120 ; 88) = 8.

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